Cálculo / Optimización La optimización es uno de los usos del cálculo en el mundo real. Supongamos que somos una pizzería y deseamos maximizar los beneficios. Tal vez tengamos un pedazo de cartón plano y necesitamos hacer una caja con el mayor volumen. Cómo se realiza este proceso Esto requiere el uso de máximos y mínimos. Sabemos que encontramos máximos y mínimos a través de derivados. Por lo tanto, se puede concluir que el cálculo será una herramienta útil para maximizar o minimizar (colectivamente conocido como optimizar) una situación. Estos pasos generales deben ser tomados para completar un problema de optimización. Escribir fórmulas y otras piezas de información sobre el problema. Los problemas deben tener una variable que controle y una variable que desea maximizar / minimizar. Las fórmulas que encuentre pueden contener variables adicionales. Dependiendo de cómo se solucione la cuestión, pueden ser sustituidos o pueden ser ignorados (lo que se explicará más adelante). Combine las fórmulas juntas para que la variable que desea maximizar / minimizar está en un lado de la ecuación y todo lo demás está en el otro lado. Diferenciar la fórmula. Si su ecuación tiene varias variables, escoja cualquier variable para diferenciar, siempre y cuando no sea la que usted controla (es decir, elija la variable que no pudo deshacerse de la fórmula). Tenga en cuenta que durante la diferenciación, si se encuentra con una variable que no ha elegido, imagínala como un número y aplique la regla de diferenciación necesaria. No lo trate como una variable en este caso. Establezca la fórmula diferenciada para que sea igual a 0 y resuelva la variable que usted controla. El valor que obtienes aquí es tu respuesta. Si en cambio tiene otra fórmula, eso significa que su respuesta depende de esas otras variables, que normalmente sería lo que la pregunta que se le preguntó si usted tiene una situación así que tiene otra variable para hacer malabares para empezar. La razón por la cual este algoritmo trabaja viene de algunos teoremas matemáticos que usted no necesitará probablemente saber al terminar estos problemas. Por lo general, los problemas dados serán matemáticamente simples (en otras palabras, no hay muchos casos para probar). Sin embargo, si desea saber, funcionan de esta manera: Un derivado de 0 es un máximo o mínimo global o local. Por lo general, la pregunta tiende a responder a esa pregunta sin mucha dificultad (como siempre los números positivos, por ejemplo) Volumen Ejemplo de edición Un fabricante de caja desea crear una caja con una superficie de 100 pulgadas cuadradas. ¿Cuál es el tamaño máximo de volumen que se puede formar doblando este material en una caja? La caja debe ser cerrada. La caja debe tener una base cuadrada, parte superior cuadrada, y lados rectangulares. Respuesta: V m a x 68.04138174. 68.04138174. Volumen Ejemplo II Edición Se desea hacer una caja abierta de mayor volumen posible a partir de una pieza cuadrada de estaño cuyo lado es. Cortando cuadrados iguales fuera de las esquinas y luego doblando la lata para formar los lados. ¿Cuál debe ser la longitud de un lado de los cuadrados cortados? Si llamamos la longitud lateral de los cuadrados cortados x. Entonces cada lado de la base de la caja plegada es 2 x. Y la altura es x. Por lo tanto, la función de volumen es V (x) x (2 x) 2 x (2 4 x 4 x 2) 2 x 4 x 2 4 x 3 x (alpha -4alpha x4x) alfa x-4alpha x 4x. Debemos optimizar el volumen tomando la derivada de la función de volumen y poniéndola igual a 0. Como no cambia, se trata como una constante, no como una variable. Ahora podemos usar la fórmula cuadrática para resolver x: rechazamos x 2. Ya que es un mínimo (da como resultado que la longitud de base 2 x sea 0, haciendo el volumen 0). Por lo tanto, la respuesta es x 6. Ejemplo de ventas Edición Un minorista pequeño puede vender n unidades de un producto para un ingreso de r (n) 8.1 n ya un costo de c (n) n 3 7 n 2 18 n -7n 18n. Con todas las cantidades en miles. ¿Cuántas unidades vende para maximizar su beneficio? El beneficio de los minoristas se define por la ecuación p (n) r (n) c (n). Que es el ingreso generado menos el costo. La pregunta pide la máxima cantidad de beneficio que es el máximo de la ecuación anterior. Como se discutió anteriormente, los máximos y mínimos de un gráfico se encuentran cuando la pendiente de dicho gráfico es igual a cero. Para encontrar la pendiente se encuentra la derivada de p (n). Utilizando la regla de sustracción p (n) r (n) c (n). P n n (n) n (n) ddn 8,1 nddnn 3 7 n 2 18 n 3 n 2 14 n 9,9 8,1 n-leftn-7n 18nright-3n 14n-9,9 Por lo tanto, cuando 3 n 2 14 N 9,9 0 14n-9,90 el beneficio se maximizará o minimizará. Utilice la fórmula cuadrática para encontrar las raíces, dando. Para encontrar cuál de ellos es el máximo y el mínimo se puede probar la función: Puesto que sólo consideramos las funciones para todos n 0 (es decir, no se pueden tener n 5 unidades), los únicos puntos que pueden ser mínimos o máximos son los dos listados arriba . Para demostrar que 3.798 es de hecho un máximo (y que la función no permanece constante más allá de este punto) compruebe si el signo de p (n) cambia en este punto. Lo hace, y para n mayor que 3.798 P (n) el valor seguirá disminuyendo. Por último, esto demuestra que para este minorista que vende 3.798 unidades devolvería una ganancia de 8,588.02.OANDA 1080108910871086108311001079109110771090 10921072108110831099 galleta, 10951090108610731099 1089107610771083107210901100 1085107210961080 10891072108110901099 10871088108610891090109910841080 1074 1080108910871086108311001079108610741072108510801080 1080 108510721089109010881086108010901100 10801093 10891086107510831072108910851086 108710861090108810771073108510861089109011031084 10851072109610801093 10871086108910771090108010901077108310771081. 10601072108110831099 galleta 10851077 10841086107510911090 1073109910901100 108010891087108610831100107910861074107210851099 107610831103 109110891090107210851086107410831077108510801103 10741072109610771081 10831080109510851086108910901080. 1055108610891077109710721103 108510721096 1089107210811090, 10741099 108910861075108310721096107210771090107710891100 1089 10801089108710861083110010791086107410721085108010771084 OANDA8217 109210721081108310861074 galleta 1074 108910861086109010741077109010891090107410801080 1089 10851072109610771081 105510861083108010901080108210861081 108210861085109210801076107710851094108010721083110010851086108910901080. 1048108510891090108810911082109410801080 10871086 107310831086108210801088108610741072108510801102 1080 10911076107210831077108510801102 109210721081108310861074 galleta, 1072 10901072108210781077 1091108710881072107410831077108510801102 108010841080 108710881080107410771076107710851099 10851072 10891072108110901077 aboutcookies. org. 1042 108910831091109510721077 10861075108810721085108010951077108510801103 1080108910871086108311001079108610741072108510801103 109210721081108310861074 galletas 108610871088107710761077108310771085108510991077 1092109110851082109410801080 108510721096107710751086 10891072108110901072 10731091107610911090 1085107710761086108910901091108710851099. 104710721075108810911079108010901100 108410861073108010831100108510991077 1087108810801083108610781077108510801103 1042109310861076 1042109910731088107210901100 1089109510771090: ampltiframe src4489469.fls. doubleclick. net/activityisrc4489469typenewsi0catoanda0u1fxtradeiddclatdcrdidtagforchilddirectedtreatmentord1num1 mcesrc4489469.fls. doubleclick. net/activityisrc4489469typenewsi0catoanda0u1fxtradeiddclatdcrdidtagforchilddirectedtreatmentord1num1 Width1 talla1 frameborder0 styledisplay: ninguno mcestyledisplay: noneampgtamplt / iframeampgt 10501072108311001082109110831103109010861088 1076108610931086107610851086108910901080 109210861088107710821089-109010881077108110761080108510751072 105010721082 1088107210891089109510801090107210901100 1087108810801073109910831100 108010831080 109110731099109010861082 10871086 108910761077108310821077. 10571088107210741085108010741072108110901077 1088107710791091108311001090107210901099 107610831103 108810721079108510991093 108210911088108910861074 10861090108210881099109010801103 1080 10791072108210881099109010801103 (10721088109310801074108510991093 108010831080 10751080108710861090107710901080109510771089108210801093). 10501072108311001082109110831103109010861088 1076108610931086107610851086108910901080 105010721082 108710861083110010791086107410721090110010891103 1101109010801084 108010851089109010881091108410771085109010861084 10421099107310771088108010901077 107410721083110210901091 108610891085108610741085108610751086 10891095107710901072. (1048108510891090108810911084107710851090 10731091107610771090 108810721089108910951080109010991074107210901100 1087108810801073109910831100/109110731099109010861082 1074 1101109010861081 107410721083110210901077.) 10421099107310771088108010901077 10741072108311021090108510911102 1087107210881091 108910761077108310821080 10801079 108910871080108910821072. 105410901086107310881072107810721102109010891103 1090107710821091109710801077 10861073108410771085108510991077 10821091108810891099. 10421099107310771088108010901077 10761077108110891090107410801077 (109010801087 108910761077108310821080 8212 1087108610821091108710821072 108010831080 1087108810861076107210781072). 1042107410771076108010901077 1082108610831080109510771089109010741086 107710761080108510801094 10791072108210831102109510721077108410861081 108910761077108310821080. 1042107410771076108010901077 10751080108710861090107710901080109510771089108210801081 1082109110881089 10791072108210881099109010801103 107610831103 10741072108311021090108510861081 1087107210881099 (10851072108710881080108410771088, 1073109110761091109710911102 108910901086108010841086108910901100, 1082108610901086108810861081, 10871086 107410721096107710841091 108410851077108510801102, 10841086107810771090 1076108610891090108010951100 10741072108311021090108510721103 1087107210881072). (104810831080 110110901086 10781077 1074107410771076108010901077 1074 1087108610831077 1082109110881089 1090107710821091109710801081, 1072 10791072109010771084 10801079108410771085108010901077 10871088107710761074107210881080109010771083110010851086 10791072108710861083108510771085108510861077 10791085107210951077108510801077 10851072 1087108810771076109910761091109710801081 1082109110881089.) 1053107210781084108010901077 108210851086108710821091 1056107210891089109510801090107210901100. 1055108810801073109910831100 108010831080 109110731099109010861082 108610901086107310881072107810721077109010891103 108710861076 1101109010861081 1082108510861087108210861081 (1086109010881080109410721090107710831100108510861077 10791085107210951077108510801077 1086109010861073108810721078107210771090 109110731099109010861082). 10631090108610731099 10891088107210741085108010901100 10851086107410991077 10791085107210951077108510801103, 108710881086108910901086 10801079108410771085108010901077 10801093 1080 10891085108610741072 1085107210781084108010901077 108210851086108710821091 1056107210891089109510801090107210901100 107610831103 108710881086108910841086109010881072 10881077107910911083110010901072109010861074. 105010721082 10881072107310861090107210771090 1101109010861090 1080108510891090108810911084107710851090 1069109010861090 10821072108311001082109110831103109010861088 1080108910871086108311001079109110771090 109110821072107910721085108510911102 1085108010781077 1092108610881084109110831091. 10541089108510861074108510721103 107410721083110210901072: USD 10421072108311021090108510721103 1087107210881072: GBP / CHF GBP 10411072107910801089 108210861090108010881086107410821072 CHF 104210721083110210901072 108210861090108010881086107410821080/10861089108510861074108510721103 107410721083110210901072 CHF / USD 1,1025 1050109110881089 10861090108210881099109010801103 2,1443 1050109110881089 10791072108210881099109010801103 2,1452 1050108610831080109510771089109010741086 107710761080108510801094 1000 1055108810801073109910831100 (2,1452 8211 2,1443) (1,1025) 1000 1055108810801073109910831100 0,99225 USD 105010721082 10881072107310861090107210771090 1101109010861090 1080108510891090108810911084107710851090 1042 107610721085108510861081 10871088107710791077108510901072109410801080 108710881077107610861089109010721074108311031077109010891103 109010861083110010821086 10861073109710721103 1080108510921086108810841072109410801103. 1055108810801084107710881099 \ Vskip1.000000 \ baselineskip 108 \ 105410851080 10851077 11031074108311031102109010891103 10801085107410771089109010801094108010861085108510861081 1088107710821086108410771085107610721094108010771081 108010831080 10871086107310911078107610771085108010771084 1082 1089108610741077108810961077108510801102 108910761077108310821080. 1056107710791091108311001090107210901099, 10761086108910901080107510851091109010991077 1074 1087108810861096108310861084, 1085107710861073110310791072109010771083110010851086 109110821072107910991074107211021090 10851072 1088107710791091108311001090107210901099 1074 1073109110761091109710771084.We vemos que cada vez que nos encontramos con el coste marginal o ingreso marginal, o beneficio marginal, estamos encontrando la tasa de cambio instantánea o derivatrive . Como a menudo queremos minimizar el costo promedio en los negocios, se hace importante para la resolución de problemas de negocios reconocer que: Dada la función de costo: (a) Encuentre las funciones de costo promedio y costo marginal. (B) Utilizar gráficos de las funciones de la parte (a) para estimar el nivel de producción que minimiza el costo promedio. (C) Utilice el cálculo para encontrar el costo promedio mínimo. (D) Encuentre el valor mínimo del costo marginal. Dado el problema, 8, Lección 4.7 Para encontrar el costo promedio, sabemos que necesitamos usar la fórmula. Para encontrar el costo marginal, usamos la fórmula: C (x) Pasamos ahora a la parte (b) Trazamos el gráfico del costo medio (rojo) y el gráfico del costo marginal (verde). Por observación, parece que el valor de x (número de ítems producidos) donde los dos gráficos se intersectan es alrededor de x 140. Ahora trabajamos en la parte (c) Debido a nuestro principio que: Si el costo promedio es un mínimo, entonces marginal Costo promedio, determinamos la fórmula del costo promedio igual a la fórmula del costo marginal y tratamos de resolverla. -11.52974818 - 54.70830486 I, -11.52974818 54.70830486 I, 135.5594964 Aquí necesitamos un sistema de álgebra computacional para encontrar la solución a esta ecuación cúbica. Vemos que hay dos soluciones imaginarias y una solución real. La respuesta es aproximadamente, Esto está de acuerdo con nuestra estimación visual arriba.
No comments:
Post a Comment